الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x^{2} + 4 x + 24 = 0$

خطوة 1

اطرح $24$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 4 x = - 24$

خطوة 2

لإنشاء ثلاثي حدود على صورة مربع في المتعادل الأيسر، أوجِد القيمة التي تساوي مربع نصف $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(2)}^{2}$

خطوة 3

أضف الحد إلى المتعادلين.

$x^{2} + 4 x + {(2)}^{2} = - 24 + {(2)}^{2}$

خطوة 4

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = - 24 + {(2)}^{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $- 24 + {(2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = - 24 + 4$

خطوة 4.2.1.2

أضف $- 24$ و $4$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = - 20$

خطوة 5

حلّل المربع ثلاثي الحدود الكامل في ${(x + 2)}^{2}$ .

${(x + 2)}^{2} = - 20$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 2 = \pm \sqrt{- 20}$

خطوة 6.2

بسّط $\pm \sqrt{- 20}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أعِد كتابة $- 20$ بالصيغة $- 1 (20)$ .

$x + 2 = \pm \sqrt{- 1 (20)}$

خطوة 6.2.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (20)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x + 2 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$

خطوة 6.2.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x + 2 = \pm i \cdot \sqrt{20}$

خطوة 6.2.4

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$x + 2 = \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}$

خطوة 6.2.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x + 2 = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

خطوة 6.2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x + 2 = \pm i \cdot (2 \sqrt{5})$

خطوة 6.2.6

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x + 2 = \pm 2 i \sqrt{5}$

خطوة 6.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = \pm 2 i \sqrt{5} - 2$

خطوة 6.3.2

أعِد ترتيب $\pm 2 i \sqrt{5}$ و $- 2$ .

$x = - 2 \pm 2 i \sqrt{5}$